Title: maths TSI - 1 / Ensembles, probabilités / probabilites conditionnelles indépendance
Tags: probabilités

Q: Définition de la probabilité conditionnelle de [$]A[/$] sachant [$]B[/$]
A: [$] \mathbb{P}_{B}(A)=\frac{\mathbb{P}(A\cap B)}{\mathbb{P}(B)}[/$]

Q: Une famille d'événements est un système complet d'événements lorsque :
A: ils sont deux à deux incompatibles  ET leur réunion est l'univers.

Q: Formule des probabilités composées (2 événements) :
A: [$]\mathbb{P}(A\cap B)=\mathbb{P}(A)\mathbb{P}_A(B)[/$]

Q: Formule des probabilités composées (3 événements) :
A: [$]\mathbb{P}(A_1\cap A_2 \cap A_3)=\mathbb{P}(A_1)\mathbb{P}_{A_1}(A_2)\mathbb{P}_{A_1\cap A_2}(A_3)[/$]

Q: Formule des probabilités totales (2 événements) :
A: [$]\mathbb{P}(B)=\mathbb{P}(A)\mathbb{P}_A(B)+\mathbb{P}(\bar{A})\mathbb{P}_{\bar{A}}(B)[/$]

Q: Formule des probabilités totales (3 événements) :
A: Dans le système complet d'événements [$](C_1, C_2,C_3)[/$] :
[$]\mathbb{P}(B)=\mathbb{P}(C_1)\mathbb{P}_{C_1}(B)+\mathbb{P}(C_2)\mathbb{P}_{C_2}(B)+\mathbb{P}(C_3)\mathbb{P}_{C_3}(B)[/$]

Q: Formule de probabilités des causes.
A: [$]\mathbb{P}_B(A)=\frac{\mathbb{P}(A)\mathbb{P}_A(B)}{\mathbb{P}(B)}[/$]

Q: Formule de Bayes (2 événements) :
A: [$]\mathbb{P}_B(A)=\frac{\mathbb{P}(A)\mathbb{P}_A(B)}{\mathbb{P}(A)\mathbb{P}_A(B)+\mathbb{P}(\bar{A})\mathbb{P}_{\bar{A}}(B)}[/$]

Q: Formule de Bayes (3 événements) :
A: [$]\mathbb{P}_B(C_1)=\frac{\mathbb{P}(C_1)\mathbb{P}_{C_1}(B)}{\mathbb{P}(C_1)\mathbb{P}_{C_1}(B)+\mathbb{P}(C_2)\mathbb{P}_{C_2}(B)+\mathbb{P}(C_3)\mathbb{P}_{C_3}(B)}[/$]

Q: A et B sont indépendants signifie :
A: [$]\mathbb{P}(A\cap B)=\mathbb{P}(A)\times\mathbb{P}(B)[/$]

Q: A et B sont indépendant si et seulement si
A: [$]\mathbb{P}_B(A)=\mathbb{P}(A)[/$]