Title: maths TSI - 1 / Suites / arithmétiques, géométriques
Tags: calculs colle20 suites

Q: Suite arithmétique de raison r, [$]u_n=[/$] ?
A: [$]u_n=u_0+nr[/$]
[$]u_n=u_1+(n-1)r[/$]
[$]u_n=u_p+(n-p)r[/$]

Q: Suite géométrique de raison q, [$]u_n=?[/$]
A: [$]u_n=u_0\times q^n[/$]
[$]u_n=u_1\times q^{n-1}[/$]
[$]u_n=u_p\times q^{n-p}[/$]

Q: Suite arithmétique de raison r, [$]\sum_{k=p}^nu_k=?[/$]
A: [$$]\sum_{k=p}^nu_k=(n-p+1)\frac{u_p+u_n}2[/$$]

Q: Suite arithmétique de raison r, [$]\sum_{k=0}^nu_k=?[/$]
A: [$$]\sum_{k=0}^nu_k=(n+1)\frac{u_0+u_n}2[/$$]

Q: Suite géométrique de raison q, [$]\sum_{k=p}^nu_k=?[/$]
A: [$$]\sum_{k=p}^nu_k=u_p\times\frac{1-q^{n-p+1}}{1-q}[/$$]

Q: Suite géométrique de raison q, [$]\sum_{k=0}^nu_k=?[/$]
A: [$$]\sum_{k=0}^nu_k=u_0\times\frac{1-q^{n+1}}{1-q}[/$$]

Q: Limite de [$]q^n[/$] ?
A: [$]\text{Si } q>1 : q^n\rightarrow+\infty[/$]
[$]\text{Si } q=1 : q^n\rightarrow1[/$]
[$]\text{Si } -1<q<1 : q^n\rightarrow0[/$]
[$]\text{Si } q<-1 : \text{pas de limite}[/$]