Title: maths TSI - 1 / Nombres / nombres réels
Tags: calculs colle18

Q: Définition de la valeur absolue.
A: [$]\vert x\vert = \left\{\begin{array}{ll}x&\text{si }x\geqslant 0\\-x&\text{si }x<0\end{array}\right.[/$]

Q: Plus grand élément de A, partie de [$]\mathbb{R}[/$].
A: Il n'existe pas toujours. C'est un majorant qui appartient à A.
(on l'appelle aussi maximum)

Q: Minimum de A, partie de [$]\mathbb{R}[/$].
A: Il n'existe pas toujours, c'est un minorant qui appartient à A.
(on l'appelle aussi plus petit élément de A)

Q: Borne supérieure de A, partie de [$]\mathbb{R}[/$].
A: "Meilleur majorant"
Si A est majorée, et que l'ensemble des majorants admet un plus petit élément S, celui-ci est appelé borne supérieure de A.

Q: Propriété de la borne supérieure.
A: Toute partie de [$]\mathbb{R}[/$] non vide et majorée admet une borne supérieure.

Q: Partie entière d'un réel [$]x[/$].
A: C'est l'unique entier, noté [$]\lfloor x\rfloor[/$] tel que [$]\lfloor x\rfloor \leqslant x <\lfloor x\rfloor +1[/$]

Q: [$]\forall a\in\mathbb{R}\text{ et }\forall \varepsilon>0, \vert x-a\vert <\varepsilon \Longleftrightarrow \ldots[/$]
A: [$]a-\varepsilon<x<a+\varepsilon[/$]

Q: Valeurs décimales approchées (par défaut et excès) de [$]x[/$] à [$]10^{-n}[/$] près.
A: par défaut : [$]\dfrac{\lfloor 10^nx\rfloor}{10^{n}}[/$]
par excès : [$]\dfrac{\lfloor 10^nx\rfloor}{10^{n}}+\dfrac{1}{10^n}[/$]