Title: maths TSI - 1 / Ensembles, probabilités / espaces probabilises finis
Tags: probabilités colle18

Q: Qu'est-ce qu'une issue ?
A: Une issue est l'un des résultats possibles de l'expérience.

Q: Qu'est-ce qu'un univers ? notation ?
A: L'univers d'une expérience est l'ensemble des issues possibles. On le note [$]\Omega[/$].

Q: Qu'est-ce qu'un événement ?
A: Un événement est une partie de l'univers, donc un ensemble d'issues.

Q: Qu'est-ce qu'un événement élémentaire ?
A: C'est un événement qui n'a qu'une seule issue.

Q: Comment appelle-t-on l'événement [$]\Omega[/$] ? et [$]\emptyset[/$] ?
A: [$]\Omega[/$] est l'événement certain, et [$]\emptyset[/$] est l'événement impossible.

Q: Comment appelle-t-on deux événements qui n'ont pas d'issues en commun ?
A: Ce sont deux événements incompatibles.

Q: Définir une probabilité sur [$]\Omega[/$].
A: C'est une application  [$]\mathbf{P} : \begin{array}[t]{ccl}
\mathcal{P}(\Omega)&\rightarrow&[0;1]\\
A&\mapsto&\mathbf{P}(A)
\end{array}[/$]
qui vérifie les deux conditions :
[$]\mathbf{P}(\Omega)=1[/$]
[$]\text{si } A\cap B=\emptyset\text{ alors }\mathbf{P}(A\cup B)=\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B)[/$]

Q: Propriétés de calcul d'une probabilité [$]\mathbf{P}[/$] sur [$]\Omega[/$].
A: [$]\mathbf{P}(\emptyset)=0[/$]
[$]\text{pour tout événement A, }\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(\overline{A})=1[/$]
[$]\text{pour tous événements A et B, }\mathbf{P}(A\cup B)=\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B)[/$]

Q: Probabilité dans le cas d'équiprobabilité.
A: [$]\text{pour toute issue }\omega, \mathbf{P}(\{\omega\})=\frac1{\text{Card}(\Omega)}[/$]
[$]\text{pour tout événement }A, \mathbf{P}(A)=\frac{\text{Card}(A)}{\text{Card}(\Omega)}[/$]