Title: maths TSI - 1 / Ensembles, probabilités / dénombrement
Tags: colle18 dénombrement

Q: Résultat de p tirages successifs avec remise d'un élément de l'ensemble E.
A: Une p-liste d'éléments de E, aussi appelée p-uplet.

Q: Ensemble des résultats de p tirages successifs avec remise d'éléments de l'ensemble E.
A: L'ensemble des p-listes d'éléments de E : [$]E^{p}[/$].

Q: Nombre de p-listes d'éléments de E de cardinal n.
A: [$]n^{p}[/$]

Q: Résultat de p tirages successifs sans remise d'un élément de l'ensemble E.
A: Une p-liste d'éléments distincts de E.

Q: Nombre de p-listes d'éléments distincts de E de cardinal n.
A: [$]n(n-1)\ldots(n-p+1)[/$]    ou    [$]\dfrac{n!}{(n-p)!}[/$]

Q: Définition d'un permutation d'un ensemble E de cardinal n.
A: C'est une n-liste d'éléments distincts de E.

Q: Nombre de permutations d'un ensemble E de cardinal n.
A: [$]n![/$]

Q: Nombre total de parties d'un ensemble E de cardinal n.
A: [$]2^n[/$]

Q: Résultat d'un tirage simultané de p éléments d'un ensemble E.
A: Une partie de E à p éléments.

Q: Nombre de parties de E à p éléments, E étant un ensemble de cardinal n.
A: [$$]\dbinom np\text{ qui est égal à }\frac{n!}{(n-p)!p!}[/$$]

Q: [$$]\dbinom n 0=[/$$]
A: [$]1[/$]

Q: [$$]\dbinom n 1=[/$$]
A: [$]n[/$]

Q: [$$]\dbinom n 2=[/$$]
A: [$]\frac{n(n-1)}2[/$]

Q: [$$]\dbinom n {n-p}=[/$$]
A: [$$]\dbinom np[/$$]

Q: [$$]\dbinom n{n-1}=[/$$]
A: [$]n[/$]

Q: [$$]\dbinom n n=[/$$]
A: 1

Q: [$]\text{Card}([\![1,n]\!])=[/$]
A: [$]n[/$]

Q: [$]\text{Card}([\![0,n]\!])=[/$]
A: [$]n+1[/$]

Q: [$]\text{Card}([\![p,n]\!])=[/$]
A: [$]n-p+1[/$]