Title: maths TSI - 1 / Algèbre / matrices
Tags: algèbre colle17 colle18

Q: A et B deux matrices, donner leurs tailles pour que le produit AB soit faisable, et définir le produit.
A: A a n lignes et p colonnes
B a p lignes et q colonnes
si M=AB, alors M a n lignes et q colonnes,
 et [$$]m_{i,j}=\sum_{k=1}^pa_{i,k}b_{k,j}[/$$]

Q: Définition du noyau d'une matrice [$]A[/$] de [$]\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{K})[/$].
A: Le noyau de [$]A[/$] est l'ensemble des antécédents de [$]0_n[/$] par l'application [$]X\mapsto AX[/$].
[$]\text{Ker}(A)=\{X\in\mathcal{M}_{p,1}(\mathbb{K})\vert AX=0_n\}[/$]

Q: Définition de l'image d'une matrice A de [$]\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{K})[/$].
A: On appelle image de  [$]A[/$] l'ensemble des images de l'application [$]X\mapsto
AX[/$].
[$]\text{Im}(A)=\left\{AX\,\vert\; X\in\mathcal{M}_{n,1}(\mathbb{K})\right\}[/$]