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Tags: Dérivées

Q: Ensemble de dérivabilité et dérivée de :
[$$]x\mapsto \ln(x)[/$$]
A: [$$]]0,+\infty[\text{ et } x\mapsto \frac{1}{x}[/$$]

Q: Ensemble de dérivabilité et dérivée de :
[$$]x\mapsto e^x[/$$]
A: [$$]\mathbb{R}\text{ et } x\mapsto e^x[/$$]

Q: Ensemble de dérivabilité et dérivée de :
[$$]x\mapsto x^n \text{(avec }n\in\mathbb{N})[/$$]
A: [$$]\mathbb{R} \text{ et } x\mapsto nx^{n-1}[/$$]

Q: Ensemble de dérivabilité et dérivée de :
[$$]x\mapsto \frac{1}{x^n} \text{ (avec }n\in\mathbb{N})[/$$]
A: [$$]\mathbb{R}^* \text{ et } x\mapsto -\frac{n}{x^{n+1} }[/$$]

Q: Ensemble de dérivabilité et dérivée de :
[$$]x\mapsto \sqrt{x}[/$$]
A: [$$]]0,+\infty[\text{ et } x\mapsto \frac{1}{2\sqrt x}[/$$]

Q: Ensemble de dérivabilité et dérivée de :
[$$]x\mapsto \cos(x)[/$$]
A: [$$]\mathbb{R}\text{ et } x\mapsto -\sin(x)[/$$]

Q: Ensemble de dérivabilité et dérivée de :
[$$]x\mapsto \sin(x)[/$$]
A: [$$]\mathbb{R} \text{ et } x\mapsto \cos(x)[/$$]

Q: [latex]On suppose $u$ et $v$ dérivables sur $I$.[/latex]
[latex]\text{Ensemble de dérivabilité et dérivée de } $\dfrac{u}v$[/latex]
A: [latex]$\{x\in I\,\vert\, v(x)\neq0\}$ et $\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$[/latex]

Q: [latex]On suppose $u$ et $v$ dérivables sur $I$.\\
Ensemble de dérivabilité et dérivée de $uv$[/latex]
A: [latex]$I$ et $u'v+uv'$[/latex]

Q: [latex]On suppose $u$ dérivable sur $I$.\\
Ensemble de dérivabilité et dérivée de $\exp(u)$.[/latex]
A: [latex]$I$ et $u'\exp(u)$[/latex]

Q: [latex] On suppose $u$ dérivable sur $I$.\\
Ensemble de dérivabilité et dérivée de $x\mapsto\ln(\vert u(x)\vert)$[/latex]
A: [latex]$\{x\in I\,\vert\, u(x)\neq0\}$ et $x\mapsto\frac{u'(x)}{u(x)}$[/latex]

Q: [latex]On suppose $u$ dérivable sur $I$.\\
Ensemble de dérivabilité et dérivée de $u^n$[/latex]
A: [latex]$I$ et $nu'u^{n-1}$[/latex]

Q: [latex]On suppose $u$ dérivable sur $I$.\\
Ensemble de dérivabilité et dérivée de $x\mapsto\frac{1}{u^n(x)}$[/latex]
A: [latex]$\{x\in I\,\vert\, u(x)\neq0\}$ et $x\mapsto\frac{-nu'(x)}{u^{n+1}(x)}$[/latex]

Q: Ensemble de dérivabilité et dérivée de :
[$$]x\mapsto \tan(x)[/$$]
A: [$$] \mathbb{R}\backslash\left\{\frac{\pi}2+k\pi,\;k\in\mathbb{Z}\right\}\text{ et }x\mapsto\frac1{\cos^2(x)}\text{ ou }x\mapsto1+\tan^2(x)[/$$]

Q: [latex]On suppose $u$ dérivable sur $I$.\\
Ensemble de dérivabilité et dérivée de $x\mapsto\sqrt{u(x)}$[/latex]
A: [$$]\{x\in I\,\vert\,u(x)>0\}\text{ et }x\mapsto\frac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}[/$$]

Q: Ensemble de dérivabilité et dérivée de :
[$$]x\mapsto \ln(\vert x\vert)[/$$]
A: [$$]\mathbb{R}^*\text{ et }x\mapsto\frac1{x}[/$$]

Q: [latex]On suppose $u$ dérivable sur $I$.\\
Ensemble de dérivabilité et dérivée de $\cos(u)$[/latex]
A: [latex]$I$ et $-u'\sin(u)$[/latex]

Q: Ensemble de dérivabilité et dérivée de [$$]x\mapsto \arctan(x)[/$$]
A: [$$]\mathbb{R}\text{ et }x\mapsto\frac{1}{1+x^2}[/$$]

Q: Ensemble de dérivabilité et dérivée de [$$]x\mapsto \arcsin(x)[/$$]
A: [$$]]-1;1[\text{ et }x\mapsto\frac1{\sqrt{1-x^2}}[/$$]

Q: Ensemble de dérivabilité et dérivée de [$$]x\mapsto \arccos(x)[/$$]
A: [$$]]-1;1[\text{ et }x\mapsto-\frac1{\sqrt{1-x^2}}[/$$]